【エラー修正】致命的なエラーをチェックするためにサイトと通信できないため、PHPの変更は取り消されました。

致命的なエラーをチェックするためにサイトと通信できないため、PHP の変更は取り消されました。SFTP を使うなど、他の手段で PHP ファイルの変更をアップロードする必要があります。

というエラーが出てしまい、WordPressの更新が管理画面からできなくなってしまった。

そんな人が世の中に沢山いるんじゃないでしょうか？

これはワードプレスのバージョン4.9から発生し出した現象です。
新たに更新されたバージョン4.9.1でも改善されていません。

本当に困った・・

まず修正を試してみたのがプラグインの停止
debugモードでの修正。

health checkというプラグインを使って現状分析をしました。

WordPressのコアファイルをいじって修正

こちらの記事を読んで修正内容を見つけました。
wp-admin/includes/file.php
こちらのファイルの
491-598 行目を削除（コメントアウト）

これでエラーが出なくなりました。

health checkで確認したところ
PHPのバージョンが低いということも確認しました。

根本的な問題としてPHPファイルのバージョンが低いのが原因かなと思いますので、もし上げることができるのなら上げておきたいですね。